Question

【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家。”這個論斷被各種媒體反復引用。出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區內看書人員進行了年齡的調查，隨機抽取了一天中名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在的人數；

（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數和中位數的估計值；（用各組區間中點值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由頻率分布直方圖知年齡分布在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為（名）．……………………2分

（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于．……………………4分

設圖中將所有矩形面積和均分的年齡為，則，解得，即中位數的估計值為55．……………………6分

（3）由圖可知，年齡在的讀書者有人，在的讀書者有人．設年齡在的2名讀書者為，年齡在的4名讀書者為，則所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中年齡在的讀書者恰有1人的事件有：，，，，，，，，共8種，所以，這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率為．……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識別與計算、樣本的數字特征、古典概型，以及考查識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．