Question

如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是_________________.

①若，則動點B的軌跡是一個圓；

②若，則動點B的軌跡是一條直線；

③若，則動點B的軌跡是拋物線；

④，則動點B的軌跡是橢圓；

⑤，則動點B的軌跡是雙曲線.

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：由①，與重合，動直線形成一個平面與平面M的平面，動點的軌跡不存在，故不正確；由②，則，所以動直線形成一個平面與垂直，平面與平面M交于一條直線，則是動點的軌跡，故正確；由③，則動直線形成一個以為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是,由，則圓錐的一條母線與平面M平行，所以動點的軌跡看成一個平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動點B的軌跡是拋物線，故正確；由④時，動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是雙曲線；由⑤動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是橢圓.故最終正確的是②③.

考點：1.立體幾何中直線，面之間的關系；2.圓錐曲線的概念.