如圖，直線
平面
，垂足為
，直線
是平面的一條斜線，斜足為
，其中
，過點
的動直線
交平面于點
，
，則下列說法正確的是___________．
①若
，則動點B的軌跡是一個圓；
②若
，則動點B的軌跡是一條直線；
③若
，則動點B的軌跡是拋物線；
④
，則動點B的軌跡是橢圓；
⑤
，則動點B的軌跡是雙曲線．
②③．
【解析】
試題分析：由①
，
與
重合，動直線
形成一個平面與平面M的平面，動點
的軌跡不存在，故不正確；由②
，則
，所以動直線形成一個平面
與
垂直，平面與平面M交于一條直線
，則是動點的軌跡，故正確；由③
，則動直線形成一個以為軸線的圓錐，圓錐母線與軸線的夾角是
,由
，則圓錐的一條母線與平面M平行，所以動點的軌跡看成一個平行于圓錐母線的平面截圓錐所成的圖形是拋物線，則動點B的軌跡是拋物線，故正確；由④
時，動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是雙曲線；由⑤動點的軌跡看成一個與圓錐母線成一個角度的平面截圓錐所成的圖形，此時的軌跡是橢圓．故最終正確的是②③．
考點：1．立體幾何中直線，面之間的關系；2．圓錐曲線的概念．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，假設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現有下面4個條件：查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，直線
平面
，垂足為
，直線
是平面的一條斜線，斜足為
，其中
，過點
的動直線
交平面于點
，
，則下列說法正確的是_________________.
①若
，則動點B的軌跡是一個圓；
②若
，則動點B的軌跡是一條直線；
③若
，則動點B的軌跡是拋物線；
④
，則動點B的軌跡是橢圓；
⑤
，則動點B的軌跡是雙曲線.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數學 題型：選擇題
如圖，直線
平面
，垂足為
，正四面體
的棱長為4，
在平面內，
是直線
上的動點，則當到
的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面
積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：浙江省溫州市2011-2012學年高三第一次適應性測試數學（理）試題 題型：選擇題
如圖，直線
平面
，垂足為
，正四面體
的棱長為4，
在平面內，
是直線
上的動點，則當到
的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面積為
（ ）
A．
B．
C．
D．
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