Question

（本題滿分13分）
某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數之和小于8點的不得獎。求：
（1）同行的兩位會員中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；
（2）如該俱樂部在游戲環節不虧也不贏利，求a的值。

Answer 1

（1）P（A）=； （2）一等獎可設價值為310 元的獎品。

解析試題分析：（Ⅰ）設擲兩顆正方體骰子所得的點數記為（x，y），其中1≤x，y≤6，則獲
一等獎只有（6，6）一種可能，獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，由此能求出同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概率．
（Ⅱ）設俱樂部在游戲環節收益為ξ元，則ξ的可能取值為30-a，-70，0，30，分別求
出P（ξ=30-a），P（ξ=-70），P（ξ=0），P（ξ=30）的值，由此能求出ξ的分布列和
Eξ．
解：（1）設擲兩顆正方體骰子所得的點數記為（x，y），其中，
則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；   …………2分
獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；
…………5分
設事件A表示“同行的兩位會員中一人獲一等獎、一人獲二等獎”，則有：
P（A）=；                          …………6分
（2）設俱樂部在游戲環節收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,……7分

ξ	30-a	-70	0	30
p

其分布列為：
則：Eξ=； …………11分
由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設價值為310 元的獎品。      …………13分
考點：本試題主要考查了離散型隨機變量的分布列和數學期望.
點評：解決該試題的關鍵是解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想.