Question

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折成．若為線段的中點，則在翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（ ）

A. 是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使

D. 存在某個位置，使平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

取中點，連接、，利用等角定理得出，利用余弦定理可得出為定值，可得出A、B選項正確；可假設，可推出平面，從而推出與矛盾；證明出平面平面，利用平面與平面平行的性質定理可得出平面，可判斷出D選項正確.

如下圖所示，取的中點，連接、，

、分別為、的中點，，且，易證四邊形為平行四邊形，則，由等角定理得，由余弦定理可知為定值，A、B選項正確；

，平面，平面，平面，同理可證平面，，則平面平面，平面，平面，D選項正確；

易知和均為等腰直角三角形，且，，

，若，且，可得出平面，

平面，則，這與矛盾，C選項錯誤.故選：C.