Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當﹣4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分段函數可知，函數f（x）的簡圖如圖所示，

（2）解：因為﹣a2﹣1＜0，所以f（﹣a2﹣1）=2a2+3，

因為f（3）=﹣5，

所以f（f（3））=f（﹣5）=11

（3）解：當﹣4≤x＜0時，1＜f（x）≤9；

當x=0時，f（0）=2；

當0＜x＜3時，﹣5＜f（x）＜4

所以f（x）取值的集合為（﹣5，9]．

【解析】（1）由分段函數可知，畫出函數f（x）的簡圖即可，（2）分段代值計算即可，（3）根據分段函數的解析式，即可求出f（x）的值域．