Question

【題目】某機(jī)構(gòu)對A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件)的個數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取了100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，試估計(jì)該居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機(jī)抽取3名使用智能手機(jī)的居民進(jìn)一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù)．

①求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù)，用Y2表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù)．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結(jié)論)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.48；（Ⅱ）①詳見解析；②.

【解析】

（Ⅰ）先求出a的值，再求該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計(jì)為

；（Ⅱ）①由題得所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,)，再求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算可得.

解：（Ⅰ）由得．

從市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于30的概率估計(jì)為．

（Ⅱ）①從市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，該居民手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在

的概率估計(jì)為.

所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,).

，

，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為

.（或者.）

②.