Question

解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 某地區的一種特色水果上市時間能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，現有三種價格模擬函數： ①f(x)=p·qx； ②f(x)=logqx＋p； ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p(以上三式中p、q均為常數，且q＞2)． (1) 為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么？ (2) 若f(1)＝4，f(3)＝6，(1)求出所選函數f(x)的解析式(注：函數的定義域是［1，6］．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推)；(2)為保證果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內價格下跌．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為①f(x)=p·qx是單調函數 ②f(x)=logqx＋p是單調函數 ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p中f`(x)=3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q 令f`(x)=0，得x=q，x=，f(x)有兩個零點，可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，所以應選f(x)=(x－1)(x－q)2＋p為其模擬函數．………………3分
(2)	解：(1)由f(1)＝4，f(3)＝6得……………………5分 解之得(其中q=2舍去) ∴f(x)=(x－1)(x－4)2＋4=x3－9x2＋24x－12(1≤x≤6)………………8分 (2)由f`(x)=3x2－18x＋24＜0解得2＜x＜4………………………………10分 ∴函數f(x)＝x3－9x＋24x－12在區間(2，4)上單調遞減 ∴這種果品在5、6月份價格下跌．……………………………………………12分