Question

已知函數f（x）=sin

πx

3

，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：將x=1，2，3，4，5，…，2014分別代入f（x），歸納總結得到一般性規律，求出原式值即可．

解答： 解：當x=1時，f（1）=sin

π

3

=

3

2

；
當x=2時，f（2）=sin

2π

3

=

3

2

；
當x=3時，f（3）=sinπ=0；
當x=4時，f（4）=sin

4π

3

=-

3

2

；
當x=5時，f（5）=sin

5π

3

=sin（2π-

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

；
當x=6時，f（6）=sin2π=0；
當x=7時，f（7）=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

；
當x=8時，f（8）=sin

8π

3

=sin（2π+

2π

3

）=sin

2π

3

=

3

2

；
…，
以此類推，其值以

3

2

，

3

2

，0，-

3

2

，-

3

2

循環，且之和為0，
∵2014÷5=402…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+…+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

）=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．