Question

已知函數，曲線在點處的切線方程為。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（Ⅰ）

         由于直線的斜率為，且過點，故即

                                                解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

                            。

考慮函數，則。

(i)設，由知，當時，，h(x)遞減。而故當時， ，可得；

當x（1，+）時，h（x）<0，可得 h（x）>0

從而當x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）設0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對稱軸x=_.當x（1，）時，（k-1）（x² +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。

（iii）設k1.此時，（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設矛盾。

        綜合得，k的取值范圍為（-，0]