Question

已知函數，曲線在點處的切線是： 

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上單調遞增，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數的導函數，根據切線方程就可以知道曲線在的函數值和切線斜率，代入函數以及其導函數的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數及其導函數的只含有一個參數的解析式，然后根據導數與函數單調性的關系將問題轉化為在上的恒成立問題，進行分類討論解不等式即可

試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得，                      2分

因為曲線在點處的切線是：,

所以，，即，                    6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

因為在上單調遞增，所以在上恒成立                  8分

當時，在上單調遞增，

又因為，所以在上恒成立               10分

當時，要使得在上恒成立，那么，

解得                                 12分

綜上可知，                                14分

考點：1、利用導數研究函數的切線方程；2、函數的單調性與導數的關系3、分類討論思想