Question

如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC且交AC的延長線于點E．
求證：DE是圓O的切線．

Answer 1

分析：根據OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，結合AD是∠BAC的平分線，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根據DE⊥AE，得到DE⊥OD，結合圓的切線的判定定理，得到DE是⊙O的切線．

解答：證明：連接OD，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分線是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（5分）
又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半徑
∴DE是⊙O的切線．…（10分）

點評：本題以角平分線和圓中的垂直線段為載體，通過證明圓的切線，考查了圓的切線的判定定理等知識點，屬于中檔題．