Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點(diǎn)，且

AD

•

BC

=0，

CE

=2

EB

，則

AD

•

AE

=

1

．

Answer 1

分析：由題意可知：

AD

⊥

BC

，且D為BC中點(diǎn)，∠B=∠C=30°，且易求得AD=1，

AD

•

DE

=0，而

AD

•

AE

=

AD

•(

AD

+

DE

)=

AD

2+

AD

•

DE

代入可得結(jié)果．

解答：解：由題意可知：

AD

⊥

BC

，且D為BC中點(diǎn)，∠B=∠C=30°
故在直角三角形ABD中可求得AD=1，

AD

•

DE

=0，
∴

AD

•

AE

=

AD

•(

AD

+

DE

)=

AD

2+

AD

•

DE

=|

AD

|2+0=1．
故答案為：1

點(diǎn)評：本題為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把向量適當(dāng)轉(zhuǎn)化時(shí)解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．