Question

【題目】已知m＞0，n＞0， +mn的最小值為t．
（1）求t值
（2）解關于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為m＞0，n＞0，∴ ≥2 = ①，

則 ，而 ≥2 =4 ②，

所以 ③，當且僅當m=n時，①式等號成立，當且僅當 時，②式等號成立，

故當且僅當 時，③式等號成立，

即 取得最小值4，故t=4

（2）解：由（1）知，t=4時，則|x﹣1|＜t+2x，∴﹣4﹣2x＜x﹣1＜4+2x，解得x＞﹣1，

即原不等式的解集為（﹣1，+∞）

【解析】（1）利用基本不等式、不等式的性質求得 的最小值為4，從而求得t的值．（2）不等式|x﹣1|＜4+2x，由此求得x的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：)，還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)的相關知識才是答題的關鍵．