Question

函數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2008)

f(2007)

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），
即

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2，
∴

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2008)

f(2007)

=

2+2+…+2

1004

=2008．
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．