Question

【題目】2018年國際乒聯總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項目，中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.

（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；

（2）設隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠（中國）對陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結果相互獨立，求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；（3）

【解析】

（1）國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員．選派4人參加比賽，基本事件總數，恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽包含的基本事件個數，由此能求出恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率． （2）的取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列． （3）分別求出獲勝、獲勝、獲勝的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高遠獲得冠軍的概率．

(1)國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.選派4人參加比賽，

基本事件總數，

恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽包含的基本事件個數，

∴恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率p.

(2)的取值為0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

(3)獲勝的概率，

獲勝的概率，

獲勝的概率，

所以林高遠獲得冠軍的概率為.