Question

8、設f（x）和g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（　　）

A、[1，4]

B、[2，3]

C、[3，4]

D、[2，4]

Answer 1

分析：根據“密切函數”的定義列出絕對值不等式|x²-3x+4-（2x-3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切區間”．

解答：解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+4-（2x-3）|≤1即|x²-5x+7|≤1，
化簡得-1≤x²-5x+7≤1，因為x²-5x+7的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x²-5x+7＞0＞-1恒成立；
所以由x²-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區間”是[2，3]
故選B

點評：考查學生會根據題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學生會解絕對值不等式．