Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結(jié)BD，

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，

∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，

∵PB平面PBD，∴AC⊥PB

（2）證明：∵G、E分別為CD、PD的中點(diǎn)，∴CE∥PC，

又GE平面PBC，PC平面PBC，

∴GE∥平面PBC，

在正方形ABCD中，G、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，

∴GF∥BC，又GF平面PBC，BC平面PBC，

∴GF∥平面PBC，

∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG

【解析】（1）連結(jié)BD，推導(dǎo)出PD⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面PBD，由此能證明AC⊥PB．（2）推導(dǎo)出GE∥平面PBC，GF∥平面PBC，由此能證明平面PBC∥平面EFG．
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和平面與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．