Question

（本小題滿分12分）已知數列滿足，.
⑴求證：數列是等比數列，并寫出數列的通項公式；
⑵若數列滿足,求的值.

Answer 1

（1），證明見解析（2）

解析試題分析：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴數列是首項為2，公比為2的等比數列.
，因此．                                       ……6分
（2）∵，∴，
∴， 即.      

∴
.                                              ……12分
考點：本小題主要考查構造法證明等比數列以及等比數列通項公式的求法以及裂項相消法求數列的前n項和，考查學生的轉化能力和運算求解能力.
點評：構造法求數列的通項公式是常考的一種方法，利用時要注意是否取到了第一項，如果沒有取到，則需要再驗證第一項；裂項相消法和錯位相減法是求數列的前n項和的重要方法，裂項相消法難度不大，但首先要保證正確裂項.