Question

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：直線l和l外一點P．（如圖1）
求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．
作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．
所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據(jù)是

Answer 1

【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）
【解析】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），
理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，
∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，
∴直線AB垂直平分線段PQ，
∴PQ⊥AB．

只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考常考題型．