Question

已知橢圓

x2

9

+

y2

5

=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：本題適合于特值法．不妨取直線的斜率為1．由此推導出|NF|：|AB|的值．

解答：解：取直線的斜率為1．右焦點F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯立方程組

x2 9 + y2 5 =1 y=x-2

，
把y=x-2代入

x2

9

+

y2

5

=1整理得14x²-36x-9=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=

18

7

，y1+y2=x1-2+x2-2=-

10

7

，x1x2=-

9

14

，
∴AB中點坐標為（

9

7

，-

5

7

），則AB的中垂線方程為y+

5

7

=-(x-

9

7

)，
令y=0，得x=

4

7

，∴點N的坐標（

4

7

，0）．
∴|NF|=

( 4 7 -2)2

=

10

7

，|AB|=

2[( 18 7 )2-4×(- 9 14 )]

=

30

7

，
∴|NF|：|AB|=

1

3

，
故選B．

點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．