Question

已知橢圓

x2

9

+

y2

4

=1與雙曲線

x2

4

-y²=1有共同焦點F₁，F₂，點P是兩曲線的一個交點，則|PF₁|•|PF₂|=

5

．

Answer 1

分析：利用橢圓

x2

9

+

y2

4

=1與雙曲線

x2

4

-y²=1有共同的焦點F₁、F₂，結合橢圓和雙曲線的定義求出|PF₁|與|PF₂|的表達式，代入即可求出|PF₁|•|PF₂|的值．

解答：解：設P在雙曲線的右支上，左右焦點F₁、F₂：
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=6①
|PF₁|-|PF₂|=4②
由①②得：|PF₁|=5，|PF₂|=1．
∴|PF₁|•|PF₂|=5×1=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在于根據橢圓與雙曲線有共同的焦點F₁、F₂，兩個圓錐曲線的定義的應用，考查計算能力．