Question

已知復(fù)數(shù)z₁=sin2x+λi,z₂=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z₁=z₂.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設(shè)λ=f(x),已知當(dāng)x=α?xí)r,λ=,試求

cos的值.

Answer 1

復(fù)數(shù)相等實際是給出了關(guān)于m,λ和x的三角函數(shù)之間的兩個等式.(1)根據(jù)λ=0,得到關(guān)于x的方程,通過方程求解x.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得m=sin2x,故可以得到函數(shù)λ=f(x),已知條件即f(α)=,變換這個已知條件,把求解目標(biāo)用已知表示.

【解析】(1)因為z₁=z₂,所以

所以λ=sin2x-cos2x.

若λ=0,則sin2x-cos2x=0,得tan2x=.

因為0<x<π,所以0<2x<2π,

所以2x=或2x=,所以x=或.

(2)因為λ=f(x)=sin2x-cos2x

=2=2sin.

當(dāng)x=α?xí)r,λ=,所以2sin=,

sin=,sin=-.

因為cos=cos2

=2cos²-1

=2sin²-1,

所以cos=2×-1=-.