Question

對于二次函數f（x）=-4x²+8x-3
（1）求函數f（x）圖象的開口方向、f（x）的對稱軸方程、頂點坐標，函數的值域；
（2）求函數f（x）的零點； 
（3）求函數f（x）的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數．

Answer 1

分析：（1）對二次函數進行配方即得其圖象形狀；
（2）令f（x）=-4x²+8x-3=0，解方程即可得到函數的零點；
（3）根據函數圖象的形狀即可得到其單調區間的單調性．

解答：解：（1）由于f（x）=-4x²+8x-3，a=-4，b=8，c=-3
則函數圖象開口向下，對稱軸方程為x=-

b

2a

=1，頂點坐標（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x²+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=

1

2

或x=

3

2

，
即所求的兩個零點為x=

1

2

或x=

3

2

；
（3）f（x）=-4x²+8x-3的單調區間為（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函數，f（x）在[1，+∞）上是減函數．

點評：本題主要考查二次函數的性質，屬基礎題．