【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，平面
平面，
是邊長為4的等邊三角形，
，
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）若直線與平面
所成角的正弦值為
，求平面 與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見證明；(2) 
【解析】
（1）由面面垂直的性質可得
平面
.可得
，
，結合
得
平面
.由
，可得
，得到
平面
，從而可得結果；（2）根據直線
與平面所成角的正弦值為
,可求得
， 
，以
，
，
所在的直線分別為
，
，
軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程求出平面
的一個法向量，結合平面的一個法向量為
，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
（1）因為
是等邊三角形，
是
的中點，
所以
.
又平面
平面，平面
平面
，
平面，
所以平面.
所以，
又因為，
，
所以平面.所以.
又因為
，所以.
又
且，平面，所以平面.
所以
.
（2）
由（1）得平面.
所以
就是直線與平面所成角.
因為直線與平面所成角的正弦值為，即
，所以
.
所以
，解得.則
.
由（1）得，，兩兩垂直，所以以為原點，，，所在的直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則點
，
，
，
，
所以
，
.
令平面
的法向量為
，則
由
得
解得
令
，可得平面的一個法向量為
；
易知平面的一個法向量為，
設平面與平面所成的銳二面角的大小為
，則
.
所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中點．
（1）求證:
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于AB的動點，過動點C的直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點.
（1）判斷直線DE與平面VBC的位置關系，并說明理由；
（2）當△VAB為邊長為
的正三角形時，求四面體V﹣DEB的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
，
是圓M內一個定點，P是圓上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為曲線E
（1）求曲線E的方程；
（2）過點D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點，點C滿足
(O為原點)，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時直線m的方程；
（3）已知拋物線
上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的各項均為正數，前
項和為
，首項為2．若
對任意的正整數
，恒成立．
（1）求
，
，
；
（2）求證：是等比數列；
（3）設數列
滿足
，若數列
，
，…，
（
，
）為等差數列，求
的最大值．
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