Question

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 人 ；(Ⅲ) 估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的矩形面積的和為1求的值；（Ⅱ）首先計算月均用水量大于等于3噸的頻率，80萬乘以頻率就是所求的人數；（Ⅲ）首先大體估計 的區間，再計算區間 的頻率和為0.85時，求解的值.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得

，

解得.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數為

，

由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為

.

(Ⅲ) 前6組的頻率之和為 ，

而前5組的頻率之和為 ，

由 ，解得，

因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.