Question

已知：等差數列{a_n}中，a₄=14，前10項和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）將{a_n}中的第2項，第4項，…，第2ⁿ項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前n項和G_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，利用等差數列的通項公式與求和公式將a₄與s₁₀列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得a_n；
（Ⅱ）根據題意，新數列為{b_n}的通項為b_n=3•2ⁿ+2，利用分組求和的方法即可求得G_n．

解答：解：（Ⅰ）由

a4=14 S10=185

∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9•d=185

，

a1=5 d=3

…（3分）
由a_n=5+（n-1）•3∴a_n=3n+2…（6分）
（Ⅱ）設新數列為{b_n}，由已知，b_n=3•2ⁿ+2…（9分）
∴G_n=3（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
∴G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N^*）…（12分）

點評：本題考查數列的通項與求和，重點考查等差數列的通項公式與求和公式及分組求和法的應用，是基礎題．