Question

已知兩等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n+1

n+2

，則

a8

b7

=

 

．

Answer 1

分析：根據兩等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n+1

n+2

，設出兩數列的前n項和分別為S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），求出其通項公式，進而求出

a8

b7

的值．

解答：解：設S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），
∵數列{a_n}，{b_n}是等差數列，
∴a_n=3k+4k（n-1）=4kn-k，b_n=3k+2k（n-1）=2kn+k，
∴

a8

b7

=

32k-k

14k+k

=

31

15

，
故答案為

31

15

．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和公式及性質的應用，根據題設設出兩數列的前n項和分別為S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），是解題的關鍵，同時考查了運算能力，屬基礎題．