Question

設函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數f(x)e^x的一個極值點，則下列圖像不可能為y＝f(x)的圖像的是(　　)

Answer 1

D

若x＝－1為函數f(x)e^x的一個極值點，則易得a＝c.∵選項A、B的函數為f(x)＝a(x＋1)²，其中a≠0，則[f(x)e^x]′＝f′(x)e^x＋f(x)(e^x)′＝a(x＋1)·(x＋3)e^x，∴x＝－1為函數f(x)e^x的一個極值點，滿足條件；選項C中，對稱軸x＝－>0，且開口向下，∴a<0，b>0，∴f(－1)＝2a－b<0，也滿足條件；選項D中，對稱軸x＝－<－1，且開口向上，∴a>0，b>2a，
∴f(－1)＝2a－b<0，與圖像矛盾，故選D.