Question

【題目】已知命題p：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵m∈[﹣1，1]，
∴ ∈[2 ，3]．
∵對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，
∴a≥6或a≤﹣1．
故命題p為真命題時，a≥6或a≤﹣1．
又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，
∴△=a2﹣8＞0，
∴a＞2 或a＜﹣2 ．
從而命題q為假命題時，﹣2 ≤a≤2 ，
∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為﹣2 ≤a≤﹣1
【解析】由已知可得 ∈[2 ，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范圍，結合p真，q假可求
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．