Question

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
設OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，﹣ ， ）．
則 =（2a，0，0）， =（﹣a，﹣ ， ），
設平面PAC的法向量為 =（x，y，z），則 ，
可求得 =（0，1，1），
則cos＜ ， ＞= ．
∴＜ ， ＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°﹣60°=30°．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間角的異面直線所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．