Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）先根據計算得線線垂直，再根據線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面的法向量，利用向量數量積得向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果.

（1）證明：∵，∴，

∵，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知，平面，

分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

因為，，令，

則，，，，，

∴，.

，∴.

故，.

設平面的法向量為，

則即

令，得.

易知平面的一個法向量為，則，

∴二面角的大小為.