Question

已知矩形中，，，點在上且（如圖（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小為（如圖（4））．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）設為的中點，是否存在棱上的點，使平面？若存在，試求出點位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

19.解：（1）取AE的中點P，連接DP，
由DA="DE,"
故為等邊三角形，在平面ABCD內的射影H為PD的中點
，又                                          4分
（2）在三角形CDH中，由
由余弦定理可得                                           8分
（3）取CE的中點F，則MF//D^/E,在平面ABCE內過F作FN//AE交AB于N，
MFNF=F,D^/EAE=E則平面MFN//平面D^/AE
又MN在平面MFN內，故MN//平面D^/AE
此時AN=EF=CE=,故存在N使MN//平面D^/AE                                                            12分

略