Question

若方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四個解，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A、2＜a＜4
• B、2≤a＜4
• C、0≤a＜2
• D、0＜a＜2

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：首先對函數進行分類討論，進一步畫出函數的圖象，根據函數的圖象求的結果．

解答： 解：方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四個解，
則：設y₁=3|sinx|-sinx，y₂=a
當0≤x≤π，y₁=3|sinx|-sinx=2sinx
當π＜x≤2π，y₁=3|sinx|-sinx=，-4sinx
根據函數的圖象：當0＜a＜2時，方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四個解．
故選：D

點評：本題考查的知識要點：正弦型函數的函數圖象，絕對值在函數運算中的應用．