Question

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可得到聽力等級分別為和的人數(shù)，根據(jù)超幾何分布的概率公式可分別求得所有可能的取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望；

（Ⅱ）首先確定所有排列總數(shù)，利用列舉法列出和的所有可能的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.

（Ⅰ）聽力等級為的有人；為的有人

則的所有可能取值為：

；；

，；

的分布列為：

.

（Ⅱ）序號的排列總數(shù)為種

當(dāng)時，，，，

當(dāng)時，

的取值為，，，或，，，或，，，