Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數a，m的值．
（2）當a=2且0≤t＜2時，解關于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3

（2）解：當a=2時，函數f（x）=|x﹣2|，

則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價為|x﹣2|+t≥|x|．

當x≥2時，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．

當0≤x＜2時，2﹣x+t≥x，即0 ，成立．

當x＜0時，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

綜上不等式的解集為（﹣∞， ]

【解析】（1）根據絕對值不等式的解法建立條件關系即可求實數a，m的值．（2）根據絕對值的解法，進行分段討論即可得到不等式的解集．