Question

如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN，設(shè)∠AOB=α，則tanα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知B是半徑的中點(diǎn)，OA是半徑，由此可以求出AB的長度，在直角三角形中易知tanα值．
解答：解：如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN
得B是半徑，故得OB=，OA=r
故有AB==r
在直角三角形ABO中，∠AOB=α，則tanα==
故答案為：
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，考查根據(jù)題目的題設(shè)中的圖形特征構(gòu)建相關(guān)的圖形在三角形中求角的正切．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中MB=3BN這一條件得出B是半徑的中點(diǎn)，由此可以求出直角三角形中的三邊的長度，進(jìn)而可以求出角的正切值．