Question

如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN，設∠AOB=α，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知B是半徑的中點，OA是半徑，由此可以求出AB的長度，在直角三角形中易知tanα值．

解答：解：如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN
得B是半徑，故得OB=

r

2

，OA=r
故有AB=

r2-( r 2 )2

=

3

2

r
在直角三角形ABO中，∠AOB=α，則tanα=

3 r 2

r 2

=

3

故答案為：

3

點評：本題考點是與圓有關的比例線段，考查根據題目的題設中的圖形特征構建相關的圖形在三角形中求角的正切．解決本題的關鍵是根據題設中MB=3BN這一條件得出B是半徑的中點，由此可以求出直角三角形中的三邊的長度，進而可以求出角的正切值．