Question

設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通項公式a_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：設出等差數列的首項和公差，由題意列式求解首項和公差．
（1）直接代入等差數列的通項公式求解；
（2）由題意可知等差數列是遞增數列，由通項公式求出負值項，然后去絕對值求解|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

解答：解：設等差數列首項為a₁，公差為d，依題意得

4a1+6d=-62 6a1+15d=-75

解得：a₁=-20，d=3．
（1）a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，
（2）∵a₁=-20，d=3，∴等差數列{a_n}是遞增數列，
設a_k≤0，且a_k+1≥0，得3k-23≤0，且3（k+1）-23≥0，解得

20

3

≤k≤

23

3

．
又∵k∈Z，∴k=7．
即數列的前7項均為負值．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）=S₁₄-2S₇=147．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的和的求法，解答此題的關鍵在于分析出等差數列從第幾項起為正數，是中檔題．