Question

正四面體ABCD(六條棱長都相等)的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面，
由題意當線段AB相對的側棱CD與投影面平行時投影面積最大，
此時投影是一個對角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：
故投影面積為,   
當面CD⊥平面時，面積取最小值，
如下圖所示：此時構成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對棱之間的距離 ，故面積是,
故圖形面積的取值范圍是.

考點：平行投影及平行投影作圖法．
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．