Question

已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

Answer 1

f(x）的定義域為

R

Z

.

f（x）是偶函數(shù)，值域為.

解析:

由題意知cos2x≠0，得2x≠k+，

解得x≠（k∈Z）.

所以f(x）的定義域為

R

Z

.

又f（x)= =

=cos²x-1=-sin²x.

又定義域關(guān)于原點對稱，∴f（x）是偶函數(shù).

顯然-sin²x∈［-1，0］，但∵x≠,k∈Z.

∴-sin²x≠-.

所以原函數(shù)的值域為

.