Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

Answer 1

　(1) B＝45°.  (2) a＝1＋，c＝.

解析試題分析：　(1)由正弦定理得a²＋c²－ac＝b².                 （2分）
由余弦定理得b²＝a²＋c²－2accos B.                           （4分）                   
故cos B＝，又0°＜B＜180°，因此B＝45°.                   （6分）
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.（8分）
故a＝b·＝＝1＋，（10分）
c＝b·＝2·＝.（12分）
考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，兩角和與差的三角函數。
點評：典型題，本題解答思路明確，首先應用正弦定理，轉化得到邊的關系式，利用余弦定理求角。（2）應用正弦定理及兩角和與差的三角函數公式，確定邊長。本題較易。