Question

．（本小題滿分12分）

    已知正項數列滿足：

    （1）求的范圍，使得恒成立；

    （2）若，證明

    （3）若，證明：

 

Answer 1

【答案】

 

解:（Ⅰ）由，得由，即

所以或（舍）

所以時，……………3分

（Ⅱ）證：若，得   現假設（）

構造函數，易知在上單調增

所以

即

由以上歸納可知……………6分

（Ⅲ）由得

所以

……………8分

構造函數，在上單調遞增

所以

……………12分

 

【解析】略