Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宜傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：t）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x（萬元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.

x（萬元）	2	4	5	3	6
y（單位：t）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程.

（2）已知這種產品的年利潤（萬元）與x，y的關系為根據（1）中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，預測該產品的年銷售量及年利潤；

②估計該產品的年利潤與年宣傳費的比值的最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①約為22.5萬元，②0.35.

【解析】

（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求；

（2）①在（1）中求得的線性回歸方程中，取求得值，進一步得到年利潤的預報值；

②寫出年利潤與年宣傳費的比值的函數式，利用基本不等式求最值．

（1）.

設y關于x的線性回歸方程為，

則,

故y關于x的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，當時，

，則該產品的年銷售量約為,

，則該產品的年利潤約為22.5萬元.

②，

.

,

當且僅當,即時取等號，

，

該產品的年利潤與年宣傳費的比值的最大值為0.35.