Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）已知直線的參數(shù)方程，通過消參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程利用公式： 即可以轉(zhuǎn)化;

(2) 利用直線的參數(shù)t的幾何意義和韋達(dá)定理即可求得斜率k.

（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

當(dāng)時(shí)，

的直角坐標(biāo)方程為

當(dāng)時(shí)，

的直角坐標(biāo)方程為

（2）將的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程

.①

因?yàn)榍�線C截直線所得線段的中點(diǎn)（1，2）在C內(nèi)，

所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則.

又由①得，

故，

于是直線的斜率k＝tanα＝－2.