Question

若(x2+

1

x3

)n展開式的各項系數之和為32，則n=

 

，其展開式中的常數項為

 

．（用數字作答）

Answer 1

分析：顯然展開式的各項系數之和就是二項式系數之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現常數項，C₅²=10．

解答：解：∵展開式的各項系數之和為32
∴2ⁿ=32解得n=5
(x2+

1

x3

)n展開式的通項為T_r+1=C₅^rx^10-5r
當r=2時，常數項為C₅²=10．
故答案為5，10．

點評：本題主要考查了二項式定理的應用，課本中的典型題目，套用公式解題時，易出現計算錯誤，二項式的考題難度相對較小，注意三基訓練．