Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求實數m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關系中的參數取值問題,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）首先將集合A，B進行化簡，然后根據A∩B={x|0≤x≤2}，建立不等關系，求出實數m的值即可；
（2）首先求出∁_RB，然后根據A⊆∁_RB，建立不等關系，求實數m的取值范圍即可．

解答： 解：由于集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}，
則∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}；
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，
則

m-1=0 m+1=2

，
解得m=1；
（2）又∁_RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}，
若A⊆∁_RB，
則

m-1＞3 m+1＜-1

，
解得m＞4或m＜-2．

點評：本題主要考查集合關系的應用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是首先將集合A，B進行化簡，并注意對區間端點值等號的取舍問題．