【題目】如圖，在直四棱柱
中，
,
，側棱
底面
.
（I）證明：平面
平面
；
（II）若直線
與平面
所成的角的余弦值為
，求
.
【答案】(I)證明見解析；(II)
.
【解析】
試題分析：(I)借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；(II)借助題設建立空間坐標系運用向量的數量積公式探求.
試題解析：
（I）證明：過點
作
，交
于點
，
則
是平行四邊形，
..........................2分
在
中，因為
,
所以
......................................................4分
另一個方面，側棱
底面
,所以
而
,所以
平面
，故平面
平面
............6分
（II）解：以點
為原點，射線
分別為
軸，建立空間直角坐標系
.
則
....................8分
設平面
的法向量是
，由
得，..................9分
，
.
所以
.....................................................12分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校高一數學考試后，對
分(含
分)以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數在
分的學生人數為
人.
（1）求這所學校分數在
分的學生人數；
（2）請根據頻率發布直方圖估計這所學校學生分數在
分的學生的平均成績；
（3）為進一步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數在
分和
分的學生中抽出
人，從抽出的學生中選出
人分別做問卷
和問卷
，求
分的學生做問卷
， 
分的學生做問卷
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函數
在
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數
與
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經109°，晝夜溫差
，是國內外專家公認的世界最佳蘋果優生區，是國家生態建設示范試點.近幾年，果農為了提高經濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內果農投入的廣告和包裝費用
（萬元）與銷售額
（萬元）之間有下面對應數據：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）假設
與
之間線性相關，求回歸直線方程；
（2）預測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
是邊長為4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求證： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
存在點
，使得
，并求
的值.
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