Question

【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經109°，晝夜溫差，是國內外專家公認的世界最佳蘋果優生區，是國家生態建設示范試點.近幾年，果農為了提高經濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內果農投入的廣告和包裝費用（萬元）與銷售額（萬元）之間有下面對應數據：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）假設與之間線性相關，求回歸直線方程；

（2）預測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該果農銷售額是82.5萬元.

【解析】試題分析：（1）根據表格中的數據分別求出公式中所需的量，代入公式求出，將樣本的中心點坐標代入回歸方程可得，進而可得結果；（2）代入（1）中所求回歸方程即可得結果.

試題解析：（1）計算，

， ，則回歸直線方程是．

（2）當時， ，則該果農銷售額是82.5萬元．

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及回歸分析，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.