Question

【題目】某公司為獲得較好的收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經調查，每年投入廣告費（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元）（）

（1）若該公司當年的廣告費控制在4百萬元之內，則應該設入多少廣告費，才能使該公司獲得的收益最大？

（2）現該公司準備共投入6百萬元，分別用于廣告促銷售和技術改造，經預測，每設入技術改造費（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元），請設計一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益銷售額成本）

Answer 1

【答案】(1) 該公司應該投入3百萬元用于廣告宣傳，所獲得的收益最大;(2) 該公司投資3百萬元用于廣告促銷，3百萬元用于技術改造，可以獲得最大有益.

【解析】試題分析：（1）設投入t（t百萬元）的廣告費后增加的收益為f（t）根據收益為銷售額與投放的差可建立收益模型為：f（t）=，再由二次函數法求得最大值．

（2）根據題意，若用技術改造的資金為x（百萬元），則用于廣告促銷的資金為（百萬元），則收益模型為： ，因為是高次函數，所以用導數法研究其單調性和極值，最終求得最大值．

（Ⅰ）廣告費，由此產生的收益

當時， 最大，也即該公司應該投入3百萬元用于廣告宣傳，所獲得的收益最大.

（Ⅱ）設6百萬元投資中有百萬用于技術改造， 百萬用于廣告宣傳，則公司由此產生的收益為 ，

對求導數， ，當時， 最大，

所以該公司投資3百萬元用于廣告促銷，3百萬元用于技術改造，可以獲得最大有益.